Как определить сопротивление воздуха?

Тело массой 1 кг бросили вертикально вниз с высоты 40 м с начальной скоростью 10 м/с. Определите среднее значение силы сопротивления воздуха при движении тела, если его скорость в момент падения на поверхность Земли 20 м/с.

Решение.

Для решения задачи рассмотрим физическую систему «тело – гравитационное поле Земли». Тело будем считать материальной точкой, а гравитационное поле Земли -  однородным. Выделенная физическая система является незамкнутой, т.к. во время движения тела взаимодействует с воздухом.
Если не учитывать выталкивающую силу, действующую на тело со стороны воздуха, то изменение полной механической энергии системы равняется работе силы сопротивления воздуха, т.е. ∆E = A_c .

Нулевой уровень потенциальной энергии выберем на поверхности Земли. Единственной внешней силой в отношении системы «тело – Земля» является сила сопротивления воздуха, направленная вертикально вверх. Начальная энергия системы E₁ , конечная E₂ .

Работа силы сопротивления A.

Т.к. угол между силой сопротивления и перемещением равен 180° , то косинус равен -1, поэтому A = - F_ch . Приравняем A.

Рассматриваемую незамкнутую физическую систему можно также описать теоремой от изменении кинетической энергии системы взаимодействующих между собой объектов, согласно которой изменение кинетической энергии системы равно работе, совершенной внешними и внутренними силами при ее переходе из начального состояния в конечное. Если не учитывать выталкивающую силу, действующую на тело со стороны воздуха, а внутренней – сила тяжести. Следовательно ∆E_к = A₁ + A₂ , где A₁ = mgh – работа силы тяжести, A₂ = F_chcos180° = -F_ch – работа силы сопротивления; ∆E= E₂ – E₁ .

В конечном и начальном состояниях кинетическая энергия системы равна соответственно E₂ и E₁ .

Мы приходим к одному и тому же результату, что и в первом случае.

Численно: F = 6.3 H.

Источник: Физика. Полный курс подготовки к ЦТ.  Под общей редакцией проф. В.А. Яковенко.